Výroba započala v prosinci 1972 v Gorkovském automobilovém závodu. Obdobné konkurenční vozy na západních trzích byly Toyota Crown Custom Wagon S50, Ford Falcon Wagon Mc II. Podobně jako u sedanu mohli u vozů do roku výroby 1977 po sklopení loketní opěrky sedět vpředu 3 lidé.

Sériová výroba probíhala do roku 1987. Od roku 1987 tento vůz nahradil modernizovaný GAZ-24-12, předchozí dva roky probíhala výroba přechodného modelu. GAZ-24-12 má již plastovou masku z Volhy 2410. Ten vydržel ve výrobě do roku 1992. Plastová černá maska se montovala počátkem 80. let jen na vývozní vozy s dieselovým motorem Peugeot do Belgie, uprostřed byl latinkou nápis Volga. Později se tato maska objevila právě u modernizované 24-10.

Vůz byl v Rusku přezdívaný stodola. Interiér mohl být až sedmi, nebo osmimístný. Nákladový prostor byl prostorný a dal se různě kombinovat. Především díky sklopným sedačkám, které byly dělené, mohly být sklápěné jen podle potřeby - užší, nebo širší část. Kromě toho mohl mít vůz ještě třetí řadu sedaček, kde mohli sedět 2 lidé.

Tyto univerzální vozy byly používány jako sanitní vozy, u pošty, u požární ochrany i jinde. Vznikla i verze TS určená taxikářům. Vůz kombi má vzadu speciální křídlo, je to první sovětský vůz vybavený horním spoilerem, který zabraňuje díky změně proudění vzduchu špinění zadního skla. Kufr má jednodílné dveře zvedané nahoru, dole se nachází kryt za kterým je rezerva a nářadí. Vozy Volha měly ve standardní výbavě rádio. Vůz první pomoci měl označení GAZ-24-03. V tomto provedení mohl být jeden ležící pacient na nosítkách a dva sedící ošetřující. Prostor řidiče byl oddělen přepážkou. GAZ-24-04 jako verze taxi, měla barvu zeleno-žlutou, nebo šedou, od roku 1980 dostal vůz na střechu oranžové světlo taxi. V Praze jezdila také Volha Tamro jako sanitní vůz s rozšířenou speciální nástavbou.

Kombi mělo zesílenou zadní nápravu. Odpružení bylo tvořeno šesti listovými pery na rozdíl od sedanu, který jich měl pět. Vůz měl na všech kolech bubnové brzdy.